Задание 2. Пол задан на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны: в правой верхней и в клетке второго столбца нижнего ряда. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?

Считаем способы разбиения оставшихся клеток на пары соседних клеток. Удобно рассматривать строки сверху вниз: состояние после строки задаётся набором клеток, занятых вертикальными плитками, пришедшими из предыдущей строки. Для каждого состояния перебираем все допустимые заполнения текущей строки горизонтальными и вертикальными плитками, не занимая клетки с колоннами.

После последовательного подсчёта для четырёх строк получаем 12 полных укладок.

Ответ: 12 способов.