Задание 2. Пол зала разбит на 4 × 4 квадратные клетки. В двух клетках, отмеченных на рисунке (верхняя строка, 4-й столбец и нижняя строка, 2-й столбец), стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?

Считаем строки сверху вниз, а столбцы — слева направо. Удобно перебрать варианты заполнения строки, учитывая, какие клетки заняты вертикальными плитками, пришедшими из предыдущей строки.

1. В верхней строке свободны первые три клетки. Их можно заполнить только двумя способами: горизонтальная плитка в столбцах 1–2 и вертикальная из столбца 3 либо вертикальная из столбца 1 и горизонтальная в столбцах 2–3.
2. Продолжая заполнение двух средних строк, получаем три варианта, совместимые с нижней строкой: в двух вариантах к нижней строке занята клетка первого столбца, а в одном — клетки первого, третьего и четвёртого столбцов.
3. В нижней строке второй столбец закрыт колонной. В первом случае свободные клетки третьего и четвёртого столбцов составляют одну горизонтальную плитку — подходят оба варианта. Во втором случае все остальные клетки уже закрыты вертикальными плитками.

Ответ: 3 способа.