Задание 2. Построить график функции у = 2x² - 5x + 1 на интервале [-10; 4] с шагом 1.

Решение:

Для построения графика функции \( y = 2x^2 - 5x + 1 \) на интервале \( [-10; 4] \) с шагом \( 1 \) вычислим значения \( y \) для каждого \( x \) из этого интервала.

1. Вычисление значений функции:

• При \( x = -10 \): \( y = 2(-10)^2 - 5(-10) + 1 = 2(100) + 50 + 1 = 200 + 50 + 1 = 251 \)
• При \( x = -9 \): \( y = 2(-9)^2 - 5(-9) + 1 = 2(81) + 45 + 1 = 162 + 45 + 1 = 208 \)
• При \( x = -8 \): \( y = 2(-8)^2 - 5(-8) + 1 = 2(64) + 40 + 1 = 128 + 40 + 1 = 169 \)
• При \( x = -7 \): \( y = 2(-7)^2 - 5(-7) + 1 = 2(49) + 35 + 1 = 98 + 35 + 1 = 134 \)
• При \( x = -6 \): \( y = 2(-6)^2 - 5(-6) + 1 = 2(36) + 30 + 1 = 72 + 30 + 1 = 103 \)
• При \( x = -5 \): \( y = 2(-5)^2 - 5(-5) + 1 = 2(25) + 25 + 1 = 50 + 25 + 1 = 76 \)
• При \( x = -4 \): \( y = 2(-4)^2 - 5(-4) + 1 = 2(16) + 20 + 1 = 32 + 20 + 1 = 53 \)
• При \( x = -3 \): \( y = 2(-3)^2 - 5(-3) + 1 = 2(9) + 15 + 1 = 18 + 15 + 1 = 34 \)
• При \( x = -2 \): \( y = 2(-2)^2 - 5(-2) + 1 = 2(4) + 10 + 1 = 8 + 10 + 1 = 19 \)
• При \( x = -1 \): \( y = 2(-1)^2 - 5(-1) + 1 = 2(1) + 5 + 1 = 2 + 5 + 1 = 8 \)
• При \( x = 0 \): \( y = 2(0)^2 - 5(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1 \)
• При \( x = 1 \): \( y = 2(1)^2 - 5(1) + 1 = 2 - 5 + 1 = -2 \)
• При \( x = 2 \): \( y = 2(2)^2 - 5(2) + 1 = 2(4) - 10 + 1 = 8 - 10 + 1 = -1 \)
• При \( x = 3 \): \( y = 2(3)^2 - 5(3) + 1 = 2(9) - 15 + 1 = 18 - 15 + 1 = 4 \)
• При \( x = 4 \): \( y = 2(4)^2 - 5(4) + 1 = 2(16) - 20 + 1 = 32 - 20 + 1 = 13 \)

2. Построение графика:

Используя вычисленные пары \( (x, y) \), построим график на координатной плоскости.

Ответ: график функции \( y = 2x^2 - 5x + 1 \) на интервале \( [-10; 4] \) с шагом \( 1 \) построен.