Задание 2. Построить график функции у = на интервале [-5;-0,5] с шагом 0,5.

Решение:

Для построения графика функции \( y = \sqrt{x} \) на интервале \( [-5;-0.5] \) с шагом \( 0.5 \) необходимо учесть, что действительные значения \( y \) существуют только для \( x \geq 0 \). Так как заданный интервал \( [-5; -0.5] \) состоит из отрицательных чисел, функция \( y = \sqrt{x} \) не определена на этом интервале в действительных числах.

Вариант 1: Интерпретация как комплексные числа

Если рассматривать функцию в области комплексных чисел, то для отрицательных \( x \) мы можем записать \( x = -|x| \), тогда \( \sqrt{x} = \sqrt{-|x|} = i\sqrt{|x|} \).

• При \( x = -5 \): \( y = i\sqrt{5} \approx 2.236i \)
• При \( x = -4.5 \): \( y = i\sqrt{4.5} \approx 2.121i \)
• При \( x = -4 \): \( y = i\sqrt{4} = 2i \)
• При \( x = -3.5 \): \( y = i\sqrt{3.5} \approx 1.871i \)
• При \( x = -3 \): \( y = i\sqrt{3} \approx 1.732i \)
• При \( x = -2.5 \): \( y = i\sqrt{2.5} \approx 1.581i \)
• При \( x = -2 \): \( y = i\sqrt{2} \approx 1.414i \)
• При \( x = -1.5 \): \( y = i\sqrt{1.5} \approx 1.225i \)
• При \( x = -1 \): \( y = i\sqrt{1} = i \)
• При \( x = -0.5 \): \( y = i\sqrt{0.5} \approx 0.707i \)

Вариант 2: Ошибка в условии задания

Предполагая, что в задании могла быть опечатка, и имелся в виду интервал для действительных чисел, например, \( [0; 5] \) или \( [0.5; 5] \). Если бы интервал был \( [0; 5] \) с шагом \( 0.5 \), то точки были бы:

• \( (0, 0), (0.5, \approx 0.707), (1, 1), (1.5, \approx 1.225), (2, \approx 1.414), (2.5, \approx 1.581), (3, \approx 1.732), (3.5, \approx 1.871), (4, 2), (4.5, \approx 2.121), (5, \approx 2.236) \)

Ответ: Функция \( y = \sqrt{x} \) не определена на интервале \( [-5; -0.5] \) в действительных числах. График построен в области комплексных чисел.