Задание 2. Построить векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\), если известны координаты точек: A(3;2), B(5;4), C(-2;-3), D(-4;-2). Используя данные векторы, построить вне системы координат: а) вектор \(\vec a=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\); б) вектор \(\vec b=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AB}\); в) вектор \(\vec c=1,5\overrightarrow{AB}\); г) вектор \(\vec d=\overrightarrow{CD}\); д) вектор \(\vec m=-2\overrightarrow{AB}\); д) записать координаты векторов \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}, \vec a, \vec b, \vec c, \vec d\); е) найти длину векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

Координаты вектора находим вычитанием координат начала из координат конца:

\(\overrightarrow{AB}=(5-3;4-2)=(2;2)\), \(\overrightarrow{CD}=(-4-(-2);-2-(-3))=(-2;1)\).

Далее выполняем операции с координатами:

• \(\vec a=(2;2)+(-2;1)=(0;3)\).
• \(\vec b=(-2;1)-(2;2)=(-4;-1)\).
• \(\vec c=1,5(2;2)=(3;3)\).
• \(\vec d=(-2;1)\).
• \(\vec m=-2(2;2)=(-4;-4)\).

Для построения вне координатной системы достаточно выбрать общий масштаб и отложить каждый вектор с указанным направлением и относительной длиной. На схеме приведены все полученные векторы; она не является координатной плоскостью.

Длины вычисляем по формуле \(|(x;y)|=\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt8=2\sqrt2\), \(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt5\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=(2;2)\), \(\overrightarrow{CD}=(-2;1)\), \(\vec a=(0;3)\), \(\vec b=(-4;-1)\), \(\vec c=(3;3)\), \(\vec d=(-2;1)\); \(\vec m=(-4;-4)\); длины — \(2\sqrt2\) и \(\sqrt5\).