Задание 2. При каких значениях переменной значение дроби равно 0? 1) (y² + 2y)/(7y²); 2) (y² − 5y)/(7y²); 3) (y² − 49)/(y² + 49); 4) (y² − 81)/(y² + 81); 5) (x² − 4)/(x(x + 1)(x − 2)); 6) (x² − 49)/(x(x + 7)(x − 2)); 7) (x² − 6x + 9)/(x² + 3x); 8) (x² − 4x + 4)/(x² + 2x); 9) (y³ − y² + y − 1)/(y³ − 2y² + y − 2); 10) (y³ − y² + y − 1)/(y³ + 3y² + y + 3); 11) x(x + 4)/(x − 16/x); 12) x(x + 5)/(x − 25/x).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. \(y^2+2y=y(y+2)=0\), поэтому \(y=0\) или \(y=-2\). Значение \(y=0\) запрещено знаменателем. Ответ: \(y=-2\).

2. \(y^2-5y=y(y-5)=0\). Значение \(y=0\) запрещено знаменателем, остаётся \(y=5\).

3. \(y^2-49=0\), откуда \(y=\pm7\). Знаменатель \(y^2+49\) при этих значениях не равен нулю. Ответ: \(y=-7,7\).

4. \(y^2-81=0\), откуда \(y=\pm9\). Знаменатель не обращается в нуль. Ответ: \(y=-9,9\).

5. \(x^2-4=(x-2)(x+2)=0\), корни \(x=2,-2\). Знаменатель запрещает \(x=2\), поэтому ответ: \(x=-2\).

6. \(x^2-49=(x-7)(x+7)=0\), корни \(x=7,-7\). Значение \(x=-7\) запрещено знаменателем. Ответ: \(x=7\).

7. Числитель \((x-3)^2\) равен нулю при \(x=3\); знаменатель при этом не равен нулю. Ответ: \(x=3\).

8. Числитель \((x-2)^2\) равен нулю при \(x=2\); знаменатель при этом не равен нулю. Ответ: \(x=2\).

9. Разложим на множители: \(y^3-y^2+y-1=(y-1)(y^2+1)\), \(y^3-2y^2+y-2=(y-2)(y^2+1)\). Нуль числителя даёт \(y=1\), и знаменатель при этом не равен нулю. Ответ: \(y=1\).

10. \(y^3-y^2+y-1=(y-1)(y^2+1)\), \(y^3+3y^2+y+3=(y+3)(y^2+1)\). Получаем \(y=1\); знаменатель при этом не равен нулю. Ответ: \(y=1\).

11. Знаменатель \(x-\frac{16}{x}\) требует \(x\ne0,\pm4\). При допустимых значениях числитель \(x(x+4)\) обращается в нуль только при \(x=-4\), но это значение запрещено знаменателем. Нулей нет.

12. Знаменатель \(x-\frac{25}{x}\) требует \(x\ne0,\pm5\). Нули числителя: \(x=0,-5\); оба значения запрещены. Нулей нет.