Задание 4. Сократите дробь: 1) ((x + 1)² + 1)/(x⁴ + 4); 2) ((x − 1)² + 1)/(x⁴ + 4).

1. Раскроем скобки в числителе: \((x+1)^2+1=x^2+2x+2\). Применим разложение \(x^4+4=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)\) и сократим общий множитель:

   \[\frac{(x+1)^2+1}{x^4+4}=\frac{x^2+2x+2}{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{1}{x^2-2x+2}.\]

2. Раскроем скобки: \((x-1)^2+1=x^2-2x+2\). Сократим общий множитель в знаменателе:

   \[\frac{(x-1)^2+1}{x^4+4}=\frac{x^2-2x+2}{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=\frac{1}{x^2+2x+2}.\]

Ответ: 1) \(\frac{1}{x^2-2x+2}\); 2) \(\frac{1}{x^2+2x+2}\).