Задание 2. Программа выводит "YES", если (s > А) ИЛИ (t>8). Пары: (2, 3); (9, 7); (5, 10); (1, 8); (6, 2); (7, 9); (3,4). Найдите наибольшее А, при котором будет ровно 3 ответа NO

Решение:

Проверим условие \( (s > A) \lor (t > 8) \) для каждой пары \( (s, t) \) и найдём, при каких значениях \( A \) будет ровно 3 ответа NO.

Пары: (2, 3), (9, 7), (5, 10), (1, 8), (6, 2), (7, 9), (3,4).

Условие \( (s > A) \lor (t > 8) \) НЕ выполняется (ответ NO), если \( \neg (s > A) \land \neg (t > 8) \), что эквивалентно \( (s \le A) \land (t \le 8) \).

Пары, удовлетворяющие \( t \le 8 \): (2, 3), (9, 7), (1, 8), (6, 2), (3,4). Всего 5 пар.

Нам нужно, чтобы ровно 3 из этих 5 пар удовлетворяли условию \( s \le A \).

Рассмотрим значения \( s \) в этих 5 парах: 2, 9, 1, 6, 3. Отсортируем их: 1, 2, 3, 6, 9.

Чтобы ровно 3 пары удовлетворяли \( s \le A \), \( A \) должно быть таким, чтобы включать 3 наименьших значения \( s \).

Если \( A = 3 \), то \( s \le 3 \) истинно для пар с \( s \) = 1, 2, 3. Это 3 пары. Эти пары также удовлетворяют \( t \le 8 \). Итого 3 ответа NO.

Если \( A = 6 \), то \( s \le 6 \) истинно для пар с \( s \) = 1, 2, 3, 6. Это 4 пары. Итого 4 ответа NO.

Следовательно, наибольшее \( A \), при котором будет ровно 3 ответа NO, равно 3.

Ответ: 3