Задание 3. Программа выводит "YES", если (s > А) И (t > 5). Пары: (6, 6); (7, 3); (10, 10); (4, 7); (8, 5); (9, 6); (3, 8). Найдите наибольшее А, при котором будет ровно 2 ответа YES

Решение:

Проверим условие \( (s > A) \land (t > 5) \) для каждой пары \( (s, t) \) и найдём, при каких значениях \( A \) будет ровно 2 ответа YES.

Пары: (6, 6), (7, 3), (10, 10), (4, 7), (8, 5), (9, 6), (3, 8).

Условие \( (s > A) \land (t > 5) \) истинно, если ОБА условия \( s > A \) и \( t > 5 \) истинны.

Сначала рассмотрим условие \( t > 5 \). Пары, удовлетворяющие \( t > 5 \): (6, 6), (10, 10), (4, 7), (9, 6), (3, 8). Всего 5 пар.

Теперь нам нужно, чтобы ровно 2 из этих 5 пар удовлетворяли и условию \( s > A \).

Рассмотрим значения \( s \) в этих 5 парах: 6, 10, 4, 9, 3. Отсортируем их: 3, 4, 6, 9, 10.

Чтобы ровно 2 пары удовлетворяли \( s > A \), \( A \) должно быть таким, чтобы включать 2 наибольших значения \( s \) из отсортированного списка (9 и 10) или, наоборот, чтобы исключить 3 наименьших (3, 4, 6).

Если \( A = 6 \), то \( s > 6 \) истинно для пар с \( s \) = 9, 10. Эти пары также удовлетворяют \( t > 5 \). Итого 2 ответа YES.

Если \( A = 5 \), то \( s > 5 \) истинно для пар с \( s \) = 6, 9, 10. Это 3 пары. Итого 3 ответа YES.

Следовательно, наибольшее \( A \), при котором будет ровно 2 ответа YES, равно 6.

Ответ: 6