Задание 4. Программа выводит "YES", если (s > А) ИЛИ (t>12). Пары: (13, 5); (2, 14); (7, 9); (10, 12); (4,3); (8,13); (6, 11); (1, 2). Найдите наименьшее А, при котором будет ровно 3 ответа NO

Решение:

Проверим условие \( (s > A) \lor (t > 12) \) для каждой пары \( (s, t) \) и найдём, при каких значениях \( A \) будет ровно 3 ответа NO.

Пары: (13, 5), (2, 14), (7, 9), (10, 12), (4,3), (8,13), (6, 11), (1, 2). Всего 8 пар.

Условие \( (s > A) \lor (t > 12) \) НЕ выполняется (ответ NO), если \( \neg (s > A) \land \neg (t > 12) \), что эквивалентно \( (s \le A) \land (t \le 12) \).

Пары, удовлетворяющие \( t \le 12 \): (13, 5), (7, 9), (10, 12), (4,3), (6, 11), (1, 2). Всего 6 пар.

Нам нужно, чтобы ровно 3 из этих 6 пар удовлетворяли условию \( s \le A \).

Рассмотрим значения \( s \) в этих 6 парах: 13, 7, 10, 4, 6, 1. Отсортируем их: 1, 4, 6, 7, 10, 13.

Чтобы ровно 3 пары удовлетворяли \( s \le A \), \( A \) должно быть таким, чтобы включать 3 наименьших значения \( s \) из отсортированного списка: 1, 4, 6.

Если \( A = 6 \), то \( s \le 6 \) истинно для пар с \( s \) = 1, 4, 6. Эти пары также удовлетворяют \( t \le 12 \). Итого 3 ответа NO.

Если \( A = 7 \), то \( s \le 7 \) истинно для пар с \( s \) = 1, 4, 6, 7. Это 4 пары. Итого 4 ответа NO.

Следовательно, наименьшее \( A \), при котором будет ровно 3 ответа NO, равно 6.

Ответ: 6