Задание 2. Решить систему, содержащую иррациональные уравнения: \(\begin{cases}\sqrt{x+3y+1}=2,\\\sqrt{2x-y+2}=7y-6.\end{cases}\)

Из первого уравнения, учитывая неотрицательность квадратного корня, получаем \(x+3y+1=4\), то есть \(x=3-3y\).

Подставим это выражение во второе уравнение: \(\sqrt{8-7y}=7y-6\). Левая часть неотрицательна, поэтому обязательно \(7y-6\ge0\). Возведём обе части в квадрат:

\[8-7y=(7y-6)^2.\]

Обозначим \(t=7y-6\), тогда \(y=(t+6)/7\), а уравнение принимает вид \(2-t=t^2\). Получаем \((t+2)(t-1)=0\). Из условия \(t\ge0\) подходит только \(t=1\). Поэтому \(y=1\), а \(x=3-3y=0\).

Проверка: \(\sqrt{0+3+1}=2\), \(\sqrt{0-1+2}=1=7-6\).

Ответ: \((0;1)\).