Задание 2. Решите графически системы линейных уравнений: 1) \(\begin{cases}4x-2y=2,\\2x+y=5.\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}4x+y=10,\\x+3y=-3.\end{cases}\)

Для графического решения каждое уравнение представим в виде прямой; решение системы — точка пересечения двух прямых.

1) Преобразуем уравнения: \(y=2x-1\) и \(y=5-2x\). Их пересечение находим из равенства \(2x-1=5-2x\): \(4x=6\), поэтому \(x=\frac{3}{2}\), а \(y=2\). Для построения первой прямой можно взять точки \((0,-1)\) и \((1,1)\), второй — \((0,5)\) и \((2,1)\).

2) Преобразуем уравнения: \(y=10-4x\) и \(y=-1-\frac{x}{3}\). Приравниваем правые части: \(10-4x=-1-\frac{x}{3}\). Умножая на 3, получаем \(30-12x=-3-x\), откуда \(33=11x\) и \(x=3\). Тогда \(y=10-4\cdot3=-2\). Для построения прямых подходят точки \((0,10)\), \((2,2)\) и \((0,-1)\), \((3,-2)\) соответственно.

Ответ: 1) \(\left(\frac{3}{2},2\right)\); 2) \((3,-2)\).