Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 2. Решите неравенства: 1) \(x^2-4x+3\ge0\); 2) \(x^2-7x+12\le0\); 3) \(x^2-6x-27\le0\); 4) \((x+5)(x-2)(2x+7)<0\); 5)…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим на множители: \((x-1)(x-3)\ge0\). Парабола направлена вверх, поэтому произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

    Ответ: \(x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\).

  2. \((x-3)(x-4)\le0\). Произведение неположительно между корнями, включая их.

    Ответ: \(x\in[3;4]\).

  3. \((x-9)(x+3)\le0\). Корни \(-3[0m\) и \(9\); произведение неположительно между ними.

    Ответ: \(x\in[-3;9]\).

  4. Нули множителей: \(-5\), \(-\frac72\), \(2\). Знак произведения на интервалах чередуется; при \(x\to+\infty\) он положительный. Для строгого неравенства выбираем отрицательные промежутки.

    Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup(-\frac72;2)\).

  5. Нули множителей: \(-\frac92\), \(-\frac43\), \(\frac74\). При \(x\to+\infty\) произведение положительно, далее знак чередуется. Нули не включаются.

    Ответ: \(x\in(-\frac92;-\frac43)\cup(\frac74;+\infty)\).