ЗАДАНИЕ №2. Решите неравенство: (x + 1)³ − (x + 1)(x² − x + 1) < 3x² + 1. Ответ запишите в виде числового промежутка.

Используем тождество:

\((x+1)(x^2-x+1)=x^3+1\).

Тогда:

\((x+1)^3-(x+1)(x^2-x+1)<3x^2+1\),

\(x^3+3x^2+3x+1-(x^3+1)<3x^2+1\).

Упростим:

\(3x^2+3x<3x^2+1\),

\(3x<1\),

\(x<\dfrac{1}{3}\).

Ответ: \(x\in(-\infty;\dfrac{1}{3})\).