ЗАДАНИЕ №2: Решите систему уравнений: \[\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases}\] Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).

Давайте решим эту систему уравнений. **Шаг 1: Заметим, что второе уравнение можно выразить через первое.** Умножим первое уравнение на 2: \[2 \cdot (2x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 11\] \[4x^2 + 6y^2 = 22\] **Шаг 2: Сравним полученное уравнение со вторым уравнением системы.** Теперь у нас есть: \[4x^2 + 6y^2 = 22\] и \[4x^2 + 6y^2 = 11x\] Так как левые части уравнений равны, то равны и правые части: \[22 = 11x\] **Шаг 3: Найдем значение x.** Разделим обе части на 11: \[x = \frac{22}{11}\] \[x = 2\] **Шаг 4: Подставим значение x в первое уравнение системы и решим относительно y.** \[2(2)^2 + 3y^2 = 11\] \[2(4) + 3y^2 = 11\] \[8 + 3y^2 = 11\] \[3y^2 = 11 - 8\] \[3y^2 = 3\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\] Таким образом, мы получаем два решения: (2; 1) и (2; -1). **Ответ:** Решения системы уравнений: (2; 1) и (2; -1).