ЗАДАНИЕ №2. Решите систему уравнений: { 3x^2 - 2x = y, 3x - 2 = y. В ответе укажите две пары решений.

Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y \end{cases} \] Поскольку обе части равны \(y\), мы можем приравнять их друг к другу: \[ 3x^2 - 2x = 3x - 2 \] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \] \[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \] Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] Найдем корни \(x_1\) и \(x_2\): \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Теперь найдем значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя уравнение \(y = 3x - 2\): Для \(x_1 = 1\): \[ y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \] Для \(x_2 = \frac{2}{3}\): \[ y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \] Таким образом, две пары решений системы уравнений: \((1; 1)\) и \((\frac{2}{3}; 0)\). Ответ: Первая пара решений: \(x = 1\), \(y = 1\). Вторая пара решений: \(x = \frac{2}{3}\), \(y = 0\).