ЗАДАНИЕ №3. Решите методом подстановки систему уравнений: { x^2 + 2y = 2, y - 3x = 3.

Решим систему уравнений методом подстановки: \[ \begin{cases} x^2 + 2y = 2 \\ y - 3x = 3 \end{cases} \] Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 3x + 3 \] Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение: \[ x^2 + 2(3x + 3) = 2 \] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ x^2 + 6x + 6 = 2 \] \[ x^2 + 6x + 4 = 0 \] Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20 \] Найдем корни \(x_1\) и \(x_2\): \[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2\sqrt{5}}{2} = -3 + \sqrt{5} \] \[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2\sqrt{5}}{2} = -3 - \sqrt{5} \] Теперь найдем значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя уравнение \(y = 3x + 3\): Для \(x_1 = -3 + \sqrt{5}\): \[ y_1 = 3(-3 + \sqrt{5}) + 3 = -9 + 3\sqrt{5} + 3 = -6 + 3\sqrt{5} \] Для \(x_2 = -3 - \sqrt{5}\): \[ y_2 = 3(-3 - \sqrt{5}) + 3 = -9 - 3\sqrt{5} + 3 = -6 - 3\sqrt{5} \] Таким образом, две пары решений системы уравнений: \((-3 + \sqrt{5}; -6 + 3\sqrt{5})\) и \((-3 - \sqrt{5}; -6 - 3\sqrt{5})\). Ответ: Первая пара решений: \(x = -3 + \sqrt{5}\), \(y = -6 + 3\sqrt{5}\). Вторая пара решений: \(x = -3 - \sqrt{5}\), \(y = -6 - 3\sqrt{5}\).