Задание №2. Решите треугольник ABC, в котором ∠A = 85°, ∠B = 65° и AB = 16. То есть найдите все остальные элементы треугольника: BC, AC и ∠C.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-85^\circ-65^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов, учитывая, что сторона \(AB=16\) лежит напротив угла \(C\):

\(\frac{BC}{\sin85^\circ}=\frac{AC}{\sin65^\circ}=\frac{16}{\sin30^\circ}=32\).

Следовательно, \(BC=32\sin65^\circ\), а \(AC=32\sin85^\circ\).

Ответ: \(BC=32\sin65^\circ\), \(AC=32\sin85^\circ\), \(\angle C=30^\circ\).