Задание 2. Решите уравнение. 1) 5x - 8 = 3(x - 4) + 2 2) x² - 6x + 8 = 0 3) 2x² + 3x - 5 = 0 4) x² - 4x + 5 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1) 5x - 8 = 3(x - 4) + 2
  Раскроем скобки:
  \( 5x - 8 = 3x - 12 + 2 \)
  \( 5x - 8 = 3x - 10 \)
  Перенесем члены с x в одну сторону, а константы в другую:
  \( 5x - 3x = -10 + 8 \)
  \( 2x = -2 \)
  Разделим обе части на 2:
  \( x = -1 \)
• 2) x² - 6x + 8 = 0
  Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a=1, b=-6, c=8.
  Найдем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.
  \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]
  Найдем корни по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
  \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
  \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
• 3) 2x² + 3x - 5 = 0
  Здесь a=2, b=3, c=-5.
  Найдем дискриминант:
  \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
  Найдем корни:
  \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
  \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5 \]
• 4) x² - 4x + 5 = 0
  Здесь a=1, b=-4, c=5.
  Найдем дискриминант:
  \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \]
  Так как дискриминант отрицательный (D < 0), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1) x = -1; 2) x₁ = 4, x₂ = 2; 3) x₁ = 1, x₂ = -2,5; 4) действительных корней нет.