Задание 2. Семья В семье двое детей. Известно, что хотя бы один ребёнок — мальчик. Все возможные комбинации полов считаются равновероятными. Найдите вероятность того, что оба ребёнка — мальчики.

Привет! Давай разберемся с этой семейной задачкой.

Дано:

• В семье двое детей.
• Известно, что хотя бы один ребенок — мальчик.
• Комбинации полов равновероятны (М - мальчик, Д - девочка).

Найти: Вероятность того, что оба ребенка — мальчики.

Решение:

Сначала определим все возможные комбинации полов для двух детей, если бы не было дополнительного условия:

• ММ (мальчик, мальчик)
• МД (мальчик, девочка)
• ДМ (девочка, мальчик)
• ДД (девочка, девочка)

Всего 4 равновероятных исхода.

Теперь учтем условие: «хотя бы один ребенок — мальчик». Это означает, что комбинация «девочка, девочка» (ДД) нам не подходит, так как в ней нет ни одного мальчика.

Оставшиеся возможные комбинации:

• ММ
• МД
• ДМ

Теперь у нас есть 3 равновероятных исхода, из которых мы будем выбирать.

Нас интересует вероятность того, что оба ребенка — мальчики. Среди оставшихся комбинаций, только одна соответствует этому условию:

• ММ

Расчет вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов после учета условия)

Вероятность (оба мальчика | хотя бы один мальчик) = 1 / 3

Ответ: Вероятность того, что оба ребенка — мальчики, равна 1/3.