Задание 2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) : f(x) = 2x²-х+3 в точке с абсциссой x₀ = 1.

Решение:

1. Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).
2. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \( f(1) = 2(1)^2 - 1 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4 \).
3. Найдем производную функции: \( f'(x) = (2x^2 - x + 3)' = 4x - 1 \).
4. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \): \( f'(1) = 4(1) - 1 = 3 \).
5. Подставим найденные значения в уравнение касательной: \( y = 4 + 3(x - 1) \).
6. Упростим уравнение: \( y = 4 + 3x - 3 \), \( y = 3x + 1 \).

Ответ: \( y = 3x + 1 \).