Задание 1. Найдите производную функций: a) f(x)=5x⁴+x²-7 б) f(x)=6cosx+6 в) f(x)=(x+5)(2x-4)

Решение:

Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования:

1. а) \( f(x) = 5x^4 + x^2 - 7 \)
   \( f'(x) = (5x^4)' + (x^2)' - (7)' = 5 \cdot 4x^3 + 2x - 0 = 20x^3 + 2x \)
2. б) \( f(x) = 6 сos x + 6 \)
   \( f'(x) = (6 сos x)' + (6)' = 6(-сin x) + 0 = -6 сin x \)
3. в) \( f(x) = (x+5)(2x-4) \)
   Раскроем скобки: \( f(x) = 2x^2 - 4x + 10x - 20 = 2x^2 + 6x - 20 \)
   \( f'(x) = (2x^2)' + (6x)' - (20)' = 2 · 2x + 6 - 0 = 4x + 6 \)

Ответ: а) \( 20x^3 + 2x \); б) \( -6 сin x \); в) \( 4x + 6 \).