ЗАДАНИЕ №2: Сторона \( CA \) угла \( ACO \) касается окружности с центром \( O \) в точке \( A \). Найдите угол \( ACO \), если угол \( AOC \) равен 47°. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. **Понимание задачи:** Угол \( ACO \) образован касательной \( CA \) и радиусом \( OA \). Мы знаем, что \( OA \) - радиус окружности, и \( CA \) - касательная к этой окружности. Угол \( AOC \) равен 47 градусам. 2. **Использование свойств касательной и радиуса:** Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол \( OAC \) равен 90 градусов. Теперь у нас есть треугольник \( AOC \), в котором мы знаем два угла: угол \( OAC = 90 \) градусов и угол \( AOC = 47 \) градусов. 3. **Сумма углов в треугольнике:** Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, мы можем записать: \[ \angle OAC + \angle AOC + \angle ACO = 180^{\circ} \] 4. **Подстановка известных значений:** Подставим известные значения углов в уравнение: \[ 90^{\circ} + 47^{\circ} + \angle ACO = 180^{\circ} \] 5. **Решение уравнения:** \[ \angle ACO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 47^{\circ} \] \[ \angle ACO = 43^{\circ} \] 6. **Ответ:** Угол \( ACO \) равен 43 градусам. **Развернутый ответ для ученика:** Чтобы решить эту задачу, мы использовали свойство, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это дало нам прямой угол 90 градусов. Зная один острый угол в прямоугольном треугольнике, мы можем найти второй острый угол, вычитая известные углы из 180 градусов, потому что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Таким образом мы нашли угол \( ACO \), который равен 43 градусам.