Задание 2. Упростите рациональное выражение: а) $\left(\frac{t-3}{t+3}-\frac{t+3}{t-3}\right)\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}$; б) $\left(\frac{k}{2}-\frac{k}{6}\right)\cdot\frac{k^3}{18}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Упростите рациональное выражение: а) $\left(\frac{t-3}{t+3}-\frac{t+3}{t-3}\right)\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}$;…$ Фото задания

Задание 2. Упростите рациональное выражение: а) $\left(\frac{t-3}{t+3}-\frac{t+3}{t-3}\right)\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}$; б) $\left(\frac{k}{2}-\frac{k}{6}\right)\cdot\frac{k^3}{18}$.

Accepted Answer

а) Приведём разность дробей к общему знаменателю и разложим разность квадратов:

$\left(\frac{t-3}{t+3}-\frac{t+3}{t-3}\right)\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}=\frac{(t-3)^2-(t+3)^2}{t^2-9}\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}$.

$(t-3)^2-(t+3)^2=-12t$, поэтому выражение равно $\frac{-12t}{12t^2}=-\frac{1}{t}$.

б) Сначала упростим разность:

$\left(\frac{k}{2}-\frac{k}{6}\right)\cdot\frac{k^3}{18}=\frac{k}{3}\cdot\frac{k^3}{18}=\frac{k^4}{54}$.

Ответ: а) $-\frac{1}{t}$, где $t\ne-3,0,3$; б) $\frac{k^4}{54}$.

Задание 2. Упростите рациональное выражение: а) \(\left(\frac{t-3}{t+3}-\frac{t+3}{t-3}\right)\cdot\frac{t^2-9}{12t^2}\); б) \(\left(\frac{k}{2}-\frac{k}{6}\right)\cdot\frac{k^3}{18}\).

Ответ: