Задание 3. Упростите рациональное выражение: а) $\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}-1\right)$; б) $\frac{1}{7-c}-\frac{7+c}{3}:\frac{21+3c}{6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Упростите рациональное выражение: а) $\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}-1\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим дроби:

$\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}-1\right)=\frac{(m-n)(m+n)}{n}:\frac{m-n}{n}=\frac{(m-n)(m+n)}{n}\cdot\frac{n}{m-n}=m+n$.

б) Сначала выполним деление дробей во втором слагаемом:

$\frac{7+c}{3}:\frac{21+3c}{6}=\frac{7+c}{3}\cdot\frac{6}{3(7+c)}=\frac{2}{3}$.

Тогда $\frac{1}{7-c}-\frac{2}{3}=\frac{3-2(7-c)}{3(7-c)}=\frac{2c-11}{3(7-c)}$.

Ответ: а) $m+n$, где $n\ne0$ и $m\ne n$; б) $\frac{2c-11}{3(7-c)}$, где $c\ne7,-7$.

Задание 3. Упростите рациональное выражение: а) \(\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}-1\right)\); б) \(\frac{1}{7-c}-\frac{7+c}{3}:\frac{21+3c}{6}\).