Задание 2. Упростите выражение: а) $(3m^6n^3)^4\cdot\left(-\frac{1}{81}m^9n\right)$; б) $\left(-\frac{2}{3}x^2y\right)^5\cdot\left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Упростите выражение: а) $(3m^6n^3)^4\cdot\left(-\frac{1}{81}m^9n\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим в степень каждый множитель первой скобки:
$(3m^6n^3)^4=81m^{24}n^{12}$.
Перемножаем одночлены: $81\cdot\left(-\frac{1}{81}\right)=-1$, показатели одинаковых переменных складываем.
$81m^{24}n^{12}\cdot\left(-\frac{1}{81}m^9n\right)=-m^{33}n^{13}$.
Возводим коэффициенты и переменные в степени:
$\left(-\frac{2}{3}x^2y\right)^5=-\frac{32}{243}x^{10}y^5$, а $\left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2=\frac{9}{16}x^2y^4$.
Перемножаем коэффициенты и складываем показатели переменных:
$-\frac{32}{243}\cdot\frac{9}{16}=-\frac{2}{27}$, поэтому результат равен $-\frac{2}{27}x^{12}y^9$.

Ответ: а) $-m^{33}n^{13}$; б) $-\frac{2}{27}x^{12}y^9$.

Задание 2. Упростите выражение: а) \((3m^6n^3)^4\cdot\left(-\frac{1}{81}m^9n\right)\); б) \(\left(-\frac{2}{3}x^2y\right)^5\cdot\left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2\).