Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) $()^2\cdot()^3=72m^7n^{11}$; б) $()^3\cdot()^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}$; в) $()^2\cdot()^5=-288a^9b^{11}c^{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) $(*)^2\cdot(*)^3=72m^7n^{11}$; б)…$ Фото задания

Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) $()^2\cdot()^3=72m^7n^{11}$; б) $()^3\cdot()^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}$; в) $()^2\cdot()^5=-288a^9b^{11}c^{12}$.

Accepted Answer

Показатели переменных при умножении складываются с учётом степеней скобок. Подберём одночлены и проверим равенства.

Возьмём $3m^2n^4$ и $2mn$. Коэффициенты дают $3^2\cdot2^3=72$, показатели: $m^{2\cdot2+1\cdot3}=m^7$, $n^{4\cdot2+1\cdot3}=n^{11}$.
$(3m^2n^4)^2\cdot(2mn)^3=72m^7n^{11}$.
Возьмём $-x^2y^3z^3$ и $3xyz$. Коэффициенты дают $(-1)^3\cdot3^4=-81$, показатели равны $x^{2\cdot3+1\cdot4}=x^{10}$, $y^{3\cdot3+1\cdot4}=y^{13}$ — это не требуемый показатель. Чтобы получить $y^{17}$, возьмём вместо этого первую степень $y^3$ и вторую $y^2$: тогда $3\cdot3+4\cdot2=17$. Следовательно, подходят одночлены $-x^2y^3z^3$ и $3xy^2z$; для $z$ получаем $3\cdot3+4\cdot1=13$.
$(-x^2y^3z^3)^3\cdot(3xy^2z)^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}$.
Возьмём $3a^2b^3c$ и $-2abc^2$. Коэффициенты дают $3^2\cdot(-2)^5=-288$, показатели равны $a^{2\cdot2+1\cdot5}=a^9$, $b^{3\cdot2+1\cdot5}=b^{11}$, $c^{1\cdot2+2\cdot5}=c^{12}$.
$(3a^2b^3c)^2\cdot(-2abc^2)^5=-288a^9b^{11}c^{12}$.

Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) \(()^2\cdot()^3=72m^7n^{11}\); б) \(()^3\cdot()^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}\); в) \(()^2\cdot()^5=-288a^9b^{11}c^{12}\).

Ответ:

Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) \((*)^2\cdot(*)^3=72m^7n^{11}\); б) \((*)^3\cdot(*)^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}\); в) \((*)^2\cdot(*)^5=-288a^9b^{11}c^{12}\).

Ответ:

Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) \(()^2\cdot()^3=72m^7n^{11}\); б) \(()^3\cdot()^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}\); в) \(()^2\cdot()^5=-288a^9b^{11}c^{12}\).