Задание 2. Упростите выражение: а) (a² − 25)/(a² + 12a + 36) · (3a + 18)/(2a + 10); б) (3m²n/c) : (m²n/(3c)); в) (5a²)/(a² − 16) : (5a)/(a + 4).

1. Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:

   \(\frac{a^2-25}{a^2+12a+36}\cdot\frac{3a+18}{2a+10}=\frac{(a-5)(a+5)}{(a+6)^2}\cdot\frac{3(a+6)}{2(a+5)}=\frac{3(a-5)}{2(a+6)}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne-6,-5\).

2. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

   \(\frac{3m^2n}{c}:\frac{m^2n}{3c}=\frac{3m^2n}{c}\cdot\frac{3c}{m^2n}=9.\)

   Ограничения исходного выражения: \(c\ne0\), \(m\ne0\), \(n\ne0\).

3. Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

   \(\frac{5a^2}{a^2-16}:\frac{5a}{a+4}=\frac{5a^2}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{a+4}{5a}=\frac{a}{a-4}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne-4,0,4\).

Ответ: а) \(\frac{3(a-5)}{2(a+6)}\); б) \(9\); в) \(\frac{a}{a-4}\).