Задание 3*. Известно, что x² + 1/x² = 23. Найдите значение выражения x + 1/x.

Возведём искомое выражение в квадрат и воспользуемся формулой квадрата суммы:

\(\left(x+\frac1x\right)^2=x^2+2+\frac1{x^2}=23+2=25.\)

Следовательно, выражение может быть равно как \(5\), так и \(-5\), поскольку оба числа при возведении в квадрат дают \(25\). Оба значения возможны при действительных \(x\), удовлетворяющих условию.

Ответ: \(5\) или \(-5\).