Задание 2. Упростите выражение: а) $\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}\cdot\frac{m+3}{1-2m}$; б) $\frac{p-1}{3p}:\left(\frac{1}{3p-6q}\cdot\left(2q-p-\frac{2q-p}{p}\right)\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Упростите выражение: а) $\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}\cdot\frac{m+3}{1-2m}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим на множители и учтём, что деление и умножение выполняются слева направо:

$9m^2-4=(3m-2)(3m+2)$, $4m^2-4m+1=(2m-1)^2$, $1-2m=-(2m-1)$.

$\frac{(3m-2)(3m+2)}{(2m-1)^2}:\frac{3m-2}{2m-1}\cdot\frac{m+3}{-(2m-1)}$

$=\frac{3m+2}{2m-1}\cdot\frac{m+3}{-(2m-1)}=-\frac{(3m+2)(m+3)}{(2m-1)^2}$.

Исходное выражение определено при $m\ne\frac12$ и $m\ne\frac23$; при $m=\frac23$ делитель равен нулю.

б)

Упростим выражение в круглых скобках:

$2q-p-\frac{2q-p}{p}=(2q-p)\left(1-\frac1p\right)=\frac{(2q-p)(p-1)}p$.

Так как $3p-6q=3(p-2q)$ и $2q-p=-(p-2q)$, получаем:

$\frac{1}{3p-6q}\cdot\frac{(2q-p)(p-1)}p=-\frac{p-1}{3p}$.

Тогда

$\frac{p-1}{3p}:\left(-\frac{p-1}{3p}\right)=-1$.

Исходное выражение определено при $p\ne0$, $p\ne2q$, $p\ne1$; последнее условие необходимо, чтобы делитель не был равен нулю.

Ответ: а) $-\frac{(3m+2)(m+3)}{(2m-1)^2}$; б) $-1$.

Задание 2. Упростите выражение: а) \(\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}\cdot\frac{m+3}{1-2m}\); б) \(\frac{p-1}{3p}:\left(\frac{1}{3p-6q}\cdot\left(2q-p-\frac{2q-p}{p}\right)\right)\).