Задание 2. Упростите выражение \(\frac{a^2-4}{2a^2+5}\cdot\left(\frac{4a+5}{a-2}+\frac{4a-5}{a+2}\right)\).

Сложим дроби в скобках:

\(\frac{4a+5}{a-2}+\frac{4a-5}{a+2}=\frac{(4a+5)(a+2)+(4a-5)(a-2)}{(a-2)(a+2)}\).

Раскроем скобки в числителе: \((4a+5)(a+2)+(4a-5)(a-2)=8a^2+20=4(2a^2+5)\).

Тогда исходное выражение равно \(\frac{a^2-4}{2a^2+5}\cdot\frac{4(2a^2+5)}{a^2-4}=4\). При этом исходные дроби определены при \(a\ne2\) и \(a\ne-2\).

Ответ: 4, при \(a\ne\pm2\).