Задание 3. Упростите выражение \(\frac{a+\frac{ab}{2a-b}}{\frac{4ab}{2a-b}-2b}\). Найдите его значение при \(a=0{,}9, b=0{,}6\).

Приведём числитель к общей дроби:

\(a+\frac{ab}{2a-b}=\frac{a(2a-b)+ab}{2a-b}=\frac{2a^2}{2a-b}\).

Упростим знаменатель:

\(\frac{4ab}{2a-b}-2b=\frac{4ab-2b(2a-b)}{2a-b}=\frac{2b^2}{2a-b}\).

Разделим полученные дроби: \(\frac{\frac{2a^2}{2a-b}}{\frac{2b^2}{2a-b}}=\frac{a^2}{b^2}\).

Подставим значения: \(\frac{0{,}9^2}{0{,}6^2}=\frac{0{,}81}{0{,}36}=2{,}25\).

Ответ: \(\frac{a^2}{b^2}\); при данных значениях — 2,25.