Задание 2. Упростите выражения: а) \(3b^4\cdot b^{-7}\); б) \((5b)^3\cdot b^{-4}\); в) \(8t^{-4}\cdot\frac{5}{24}t^6\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели; числовые коэффициенты перемножаем.

1. а) \(3b^4\cdot b^{-7}=3b^{4-7}=3b^{-3}=\frac{3}{b^3}\), где \(b\ne0\).
2. б) \((5b)^3\cdot b^{-4}=125b^3\cdot b^{-4}=125b^{-1}=\frac{125}{b}\), где \(b\ne0\).
3. в) \(8t^{-4}\cdot\frac{5}{24}t^6=\frac{40}{24}t^{2}=\frac53t^2\), где \(t\ne0\) в исходном выражении.

Ответ: а) \(\frac{3}{b^3}\); б) \(\frac{125}{b}\); в) \(\frac53t^2\).