Задание 2. Упростите выражения, используя свойства операций над множествами: 1. (A ∩ B) ∪ (A ∩ B̄); 2. (A ∪ B) ∩ (A ∪ B̄); 3. A ∪ (A ∩ B); 4. A ∩ (A ∪ B).

1. Вынесем A за скобки: (A ∩ B) ∪ (A ∩ B̄) = A ∩ (B ∪ B̄) = A ∩ U = A.
2. По распределительному свойству: (A ∪ B) ∩ (A ∪ B̄) = A ∪ (B ∩ B̄) = A ∪ ∅ = A.
3. По свойству включения A ∩ B ⊆ A, поэтому A ∪ (A ∩ B) = A.
4. По свойству включения A ⊆ A ∪ B, поэтому A ∩ (A ∪ B) = A.

Ответ: во всех четырёх выражениях результат равен A.