Задание 2. Уровень «Стандарт». Решите систему: x − 2y = 5; x² − 3y = 19.

Из первого уравнения выразим \(x\):

\(x=5+2y\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\((5+2y)^2-3y=19\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(25+20y+4y^2-3y=19\),

\(4y^2+17y+6=0\).

Дискриминант:

\(D=17^2-4\cdot4\cdot6=289-96=193\).

Отсюда:

\(y=\dfrac{-17\pm\sqrt{193}}{8}\).

Найдём соответствующие значения \(x\):

\(x=5+2y=5+2\cdot\dfrac{-17\pm\sqrt{193}}{8}=\dfrac{3\pm\sqrt{193}}{4}\).

Ответ: \(\left(\dfrac{3+\sqrt{193}}{4},\dfrac{-17+\sqrt{193}}{8}\right)\) и \(\left(\dfrac{3-\sqrt{193}}{4},\dfrac{-17-\sqrt{193}}{8}\right)\).