Ответ:

Научных книг: \(600 \cdot \frac{2}{3}=400\).

Осталось: \(600-400=200\) книг.

Детских книг: \(200 \cdot \frac{1}{3}=\frac{200}{3}=66\frac{2}{3}\).

Так как количество книг должно быть целым, в условии, вероятно, есть неточность: при указанных данных получается нецелое число.

Ответ: по записанному условию — \(66\frac{2}{3}\) книги; условие требует проверки.