Задание 2. В системе координат изображены три точки A(3; −2), B(−4; 1) и C(5; 6), которые являются вершинами треугольника. а) начертить этот треугольник; б) определить координаты точки пересечения сторон треугольника с осью ординат; в) координаты точки пересечения с осью абсцисс.

Для сторон треугольника найдём уравнения прямых.

Сторона \(AB\): угловой коэффициент \(k=\frac{1-(-2)}{-4-3}=-\frac{3}{7}\), поэтому \(y=-\frac{3}{7}x-\frac{5}{7}\). Пересечения: с осью ординат \(\left(0;-\frac{5}{7}\right)\), с осью абсцисс \(\left(-\frac{5}{3};0\right)\).

Сторона \(BC\): \(k=\frac{6-1}{5-(-4)}=\frac{5}{9}\), поэтому \(y=\frac{5}{9}x+\frac{29}{9}\). Пересечения: с осью ординат \(\left(0;\frac{29}{9}\right)\), с осью абсцисс \(\left(-\frac{29}{5};0\right)\).

Сторона \(CA\): \(k=\frac{-2-6}{3-5}=4\), поэтому \(y=4x-14\). Пересечения: с осью ординат \((0;-14)\), с осью абсцисс \(\left(\frac{7}{2};0\right)\).

Для построения нужно отметить точки \(A(3;-2)\), \(B(-4;1)\), \(C(5;6)\) и соединить их отрезками.

Ответ: с осью ординат: \(\left(0;-\frac{5}{7}\right)\), \(\left(0;\frac{29}{9}\right)\), \((0;-14)\); с осью абсцисс: \(\left(-\frac{5}{3};0\right)\), \(\left(-\frac{29}{5};0\right)\), \(\left(\frac{7}{2};0\right)\).