Задание 2. В спортивной секции 8 мальчиков и 4 девочки. Случайным образом выбирают двух человек. Какова вероятность, что: а) В числе 2 выбранных 1 девочка. б) В числе 2 выбранных как минимум 1 мальчик. в) В числе выбранных нет девушек.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Общее количество человек: 8 мальчиков + 4 девочки = 12 человек.
• Общее число способов выбрать 2 человек из 12:
  C(12, 2) = \( \frac{12!}{2!(12-2)!} \) = \( \frac{12 \times 11}{2 \times 1} \) = 66.
• а) Вероятность, что в числе 2 выбранных 1 девочка:
  Это означает, что выбран 1 мальчик и 1 девочка.
  Число способов выбрать 1 мальчика из 8: C(8, 1) = 8.
  Число способов выбрать 1 девочку из 4: C(4, 1) = 4.
  Число способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку: 8 * 4 = 32.
  Вероятность: \( \frac{32}{66} \) = \( \frac{16}{33} \).
• б) Вероятность, что в числе 2 выбранных как минимум 1 мальчик:
  Это означает, что выбрано либо 1 мальчик и 1 девочка, либо 2 мальчика.
  Мы уже посчитали число способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку: 32.
  Число способов выбрать 2 мальчиков из 8: C(8, 2) = \( \frac{8!}{2!(8-2)!} \) = \( \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \) = 28.
  Общее число благоприятных исходов: 32 + 28 = 60.
  Вероятность: \( \frac{60}{66} \) = \( \frac{10}{11} \).
  Альтернативный способ: найти вероятность противоположного события (выбраны 2 девочки) и вычесть из 1.
  Число способов выбрать 2 девочек из 4: C(4, 2) = \( \frac{4!}{2!(4-2)!} \) = \( \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \) = 6.
  Вероятность выбрать 2 девочек: \( \frac{6}{66} \) = \( \frac{1}{11} \>.
  Вероятность как минимум 1 мальчика: 1 - \( \frac{1}{11} \> = \( \frac{10}{11} \>.
• в) Вероятность, что в числе выбранных нет девушек:
  Это означает, что выбраны 2 мальчика.
  Число способов выбрать 2 мальчиков из 8: C(8, 2) = 28.
  Вероятность: \( \frac{28}{66} \> = \( \frac{14}{33} \>.