Задание 4. Для того, чтобы пройти в следующий этап соревнований, в двух играх гандбольной команде «Юникс» нужно набрать хотя бы 4 балла. За выигрыш команде дают 3 балла, за ничью 2 балла, за проигрыш 0 баллов. Найдите вероятность того, что «Юникс» будет играть в следующем этапе соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша равны 0,5 и 0,4 соответственно.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Вероятности исходов одной игры:
  Выигрыш (В): P(В) = 0.5
  Ничья (Н): P(Н) = 1 - P(В) - P(П) = 1 - 0.5 - 0.4 = 0.1 (вероятность ничьи)
  Проигрыш (П): P(П) = 0.4
• Баллы за игры:
  Выигрыш: 3 балла
  Ничья: 2 балла
  Проигрыш: 0 баллов
• Условие для выхода в следующий этап: набрать суммарно хотя бы 4 балла за две игры.
• Рассмотрим все возможные комбинации результатов двух игр и набранные баллы:
  • Игра 1: Выигрыш (3 балла), Игра 2: Выигрыш (3 балла)
    Сумма баллов: 3 + 3 = 6. Команда проходит. Вероятность: P(В) * P(В) = 0.5 * 0.5 = 0.25.
  • Игра 1: Выигрыш (3 балла), Игра 2: Ничья (2 балла)
    Сумма баллов: 3 + 2 = 5. Команда проходит. Вероятность: P(В) * P(Н) = 0.5 * 0.1 = 0.05.
  • Игра 1: Ничья (2 балла), Игра 2: Выигрыш (3 балла)
    Сумма баллов: 2 + 3 = 5. Команда проходит. Вероятность: P(Н) * P(В) = 0.1 * 0.5 = 0.05.
  • Игра 1: Выигрыш (3 балла), Игра 2: Проигрыш (0 баллов)
    Сумма баллов: 3 + 0 = 3. Команда НЕ проходит.
  • Игра 1: Проигрыш (0 баллов), Игра 2: Выигрыш (3 балла)
    Сумма баллов: 0 + 3 = 3. Команда НЕ проходит.
  • Игра 1: Ничья (2 балла), Игра 2: Ничья (2 балла)
    Сумма баллов: 2 + 2 = 4. Команда проходит. Вероятность: P(Н) * P(Н) = 0.1 * 0.1 = 0.01.
  • Игра 1: Ничья (2 балла), Игра 2: Проигрыш (0 баллов)
    Сумма баллов: 2 + 0 = 2. Команда НЕ проходит.
  • Игра 1: Проигрыш (0 баллов), Игра 2: Ничья (2 балла)
    Сумма баллов: 0 + 2 = 2. Команда НЕ проходит.
  • Игра 1: Проигрыш (0 баллов), Игра 2: Проигрыш (0 баллов)
    Сумма баллов: 0 + 0 = 0. Команда НЕ проходит.
• Суммируем вероятности прохождения:
  P(проход) = P(В, В) + P(В, Н) + P(Н, В) + P(Н, Н)
• P(проход) = 0.25 + 0.05 + 0.05 + 0.01 = 0.36

Ответ: 0.36