Задание 5. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. Событие К состоит из трёх элементарных событий а, в и с. Событие Н состоит из трёх элементарных событий b, с и d. а) Запишите недостающие вероятности на рёбрах дерева. б) Определите вероятность какого события больше К или Н?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) Недостающие вероятности на рёбрах дерева:
  • На ребре от S к a: 1 - 1/3 = 2/3
  • На ребре от a к b: 1 - 1/5 = 4/5
  • На ребре от b к d: 1 - 3/4 = 1/4
  • На ребре от a к c: 1 - 2/5 = 3/5
• б) Вероятность события К:
  Событие К состоит из элементарных событий a, b, c. Вероятность события К равна сумме вероятностей этих элементарных событий.
  P(K) = P(a) + P(b) + P(c).
  P(a) = 1/3.
  P(b) = P(S→a) * P(a→b) = (1/3) * (1/5) = 1/15.
  P(c) = P(S→a) * P(a→c) = (1/3) * (2/5) = 2/15.
  P(K) = 1/3 + 1/15 + 2/15 = 5/15 + 1/15 + 2/15 = 8/15.
• Вероятность события Н:
  Событие Н состоит из элементарных событий b, c, d. Вероятность события Н равна сумме вероятностей этих элементарных событий.
  P(H) = P(b) + P(c) + P(d).
  Мы уже рассчитали P(b) = 1/15 и P(c) = 2/15.
  P(d) = P(S→a) * P(a→b) * P(b→d) = (1/3) * (1/5) * (3/4) = 3/60 = 1/20.
  P(H) = 1/15 + 2/15 + 1/20 = 3/15 + 1/20 = 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4.
• Сравнение вероятностей:
  P(K) = 8/15
  P(H) = 1/4
  Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 4 равен 60.
  P(K) = 8/15 = (8 * 4) / (15 * 4) = 32/60.
  P(H) = 1/4 = (1 * 15) / (4 * 15) = 15/60.
  Так как 32/60 > 15/60, вероятность события К больше вероятности события Н.

Ответ: Вероятность события К больше.