Задание 2. В треугольнике ABC ∠B = 30°, BC = 6 см, AB = 5√3 см. Найдите сторону AC.

По теореме косинусов, поскольку угол B заключён между известными сторонами:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\)

\(AC^2 = (5\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2\cdot 5\sqrt{3}\cdot 6\cdot\cos 30^\circ = 75 + 36 - 90 = 21.\)

Длина стороны положительна, поэтому \(AC = \sqrt{21}\) см.

Ответ: \(\sqrt{21}\) см.