Задание 2. В треугольнике АВС проведены медиана AD, биссектриса BE и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. 1. AE = CE; Медиана AD делит сторону BC пополам, то есть BD = CD. Утверждение AE = CE не обязательно верно.
2. 2. BD = CD; AD — медиана, значит, она делит сторону BC пополам. Следовательно, BD = CD. Утверждение верно.
3. 3. ∠BAD = ∠ CAD; AD — медиана, а не биссектриса. Утверждение не обязательно верно.
4. 4. ∠ABE = ∠ CBE; BE — биссектриса, значит, она делит угол ABC пополам. Следовательно, ∠ABE = ∠ CBE. Утверждение верно.
5. 5. ∠CKB = 90°; CK — высота, значит, она перпендикулярна стороне AB. Следовательно, ∠CKB = 90°. Утверждение верно.
6. 6. ∠BEC = 90°; BE — биссектриса, а не высота. Утверждение не обязательно верно.

Ответ: 2, 4, 5.