Задание 3. ВС - хорда окружности с центром О. Найдите ∠BOC, если ∠BCO = 50°.

Решение:

Рассмотрим треугольник BOC. В этом треугольнике стороны OB и OC являются радиусами окружности, поэтому OB = OC. Треугольник BOC — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠OBC = ∠OCB.

По условию, ∠BCO = 50° (это тот же угол, что и ∠OCB).

Значит, ∠OBC = 50°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике BOC:

\( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180° \)

\( \angle BOC + 50° + 50° = 180° \)

\( \angle BOC + 100° = 180° \)

\( \angle BOC = 180° - 100° \)

\( \angle BOC = 80° \)

Ответ: 80°.