Ответ:

Виолетта взяла шоколадное мороженое.

Боря не может взять банановое мороженое, так как его имя и название сорта начинаются на одну букву. Клубничное он тоже не брал по условию, а шоколадное уже выбрала Виолетта. Значит, Боря взял ванильное.

Шамиль не может взять шоколадное (оно уже занято) или ванильное (оно начинается на ту же букву, что и его имя). По условию он не взял банановое. Значит, Шамиль выбрал клубничное.

Кате осталось банановое мороженое; оно не запрещено условием.

Ответ: Боря — ванильное, Катя — банановое, Шамиль — клубничное, Виолетта — шоколадное.