Задание 3. Вариант 1. На верёвке через равные расстояния завязаны узелки. Петя развязал каждый третий узелок (т. е. 3, 6, ...). После него подошёл Вася и развязал каждый второй среди оставшихся. Оказалось, что расстояние между соседними узелками стало равно 90 см. Какое расстояние между узелками было изначально? Ответ выразите в сантиметрах.

Пронумеруем узелки изначально: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... . Петя развязал узелки с номерами, кратными 3. Среди оставшихся узелков порядок такой: 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... .

Вася развязал каждый второй из них: 2-й, 4-й, 6-й и так далее, то есть узелки 2, 5, 8, ... . После этого остались узелки 1, 4, 7, 10, ... . Соседние оставшиеся узелки отстоят друг от друга на три исходных промежутка.

Пусть исходное расстояние равно x см. Тогда 3x = 90, откуда x = 90 : 3 = 30.

Ответ: 30 см.