Задание 2. Вычислите: $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Вычислите: $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$.$ Фото задания

Задание 2. Вычислите: $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$.

Accepted Answer

Применим свойства логарифмов: $k\log_a b=\log_a b^k$, а сумму логарифмов объединим в один.

\[\begin{aligned}2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45} &=\log_{1/3}36-\log_{1/3}20+\log_{1/3}45\\ &=\log_{1/3}\left(\frac{36\cdot45}{20}\right)\\ &=\log_{1/3}81=\log_{1/3}\left(\frac13\right)^{-4}=-4. \end{aligned}\]

Ответ: $-4$.

Задание 2. Вычислите: \(2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}\).

Ответ: