Задание 3. Вычислите $\dfrac{\lg 5}{\log_{0,01}0,2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Вычислите $\dfrac{\lg 5}{\log_{0,01}0,2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа через степени десятки:

\[0,01=10^{-2},\qquad 0,2=\frac15.\]

По формуле перехода к десятичному логарифму:

\[\log_{0,01}0,2=\frac{\lg0,2}{\lg0,01}=\frac{\lg(1/5)}{\lg(10^{-2})}=\frac{-\lg5}{-2}=\frac{\lg5}{2}.\]

Следовательно:

\[\frac{\lg5}{\log_{0,01}0,2}=\frac{\lg5}{\frac{\lg5}{2}}=2.\]

Ответ: $2$.

Задание 3. Вычислите \(\dfrac{\lg 5}{\log_{0,01}0,2}\).