Задание 2. Вычислите: а) \(\dfrac{5^{12}\cdot(5^4)^2}{(5^5)^4}\); б) \(\dfrac{2^6\cdot(2^3)^5}{64^4}\); в) \(\dfrac{(3^3)^2\cdot27}{81^2}\); г) \(\dfrac{25^6}{(5^3)^3\cdot125}\).

1. а) Представим степень степени как произведение показателей: \(\dfrac{5^{12}\cdot5^8}{5^{20}}=5^{12+8-20}=5^0=1\).
2. б) Запишем знаменатель как степень числа 2: \(64^4=(2^6)^4=2^{24}\). Тогда \(\dfrac{2^6\cdot2^{15}}{2^{24}}=2^{6+15-24}=2^{-3}=\dfrac18\).
3. в) Запишем все числа как степени числа 3: \(\dfrac{3^6\cdot3^3}{(3^4)^2}=\dfrac{3^9}{3^8}=3\).
4. г) Запишем все числа как степени числа 5: \(\dfrac{(5^2)^6}{(5^3)^3\cdot5^3}=\dfrac{5^{12}}{5^9\cdot5^3}=5^0=1\).

Ответ: а) 1; б) \(\dfrac18\); в) 3; г) 1.