Задание 3. Сравните: а) $3^{10}\cdot5^8$ и $15^9$; б) $6^{18}$ и $2^{20}\cdot3^{16}$; в) $81^{10}$ и $2^{20}\cdot5^{20}$; г) $49^{15}$ и $2^{30}\cdot3^{30}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Сравните: а) $3^{10}\cdot5^8$ и $15^9$; б) $6^{18}$ и $2^{20}\cdot3^{16}$; в) $81^{10}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим $15^9=3^9\cdot5^9$. После деления сравниваем отношение: $\dfrac{3^{10}\cdot5^8}{3^9\cdot5^9}=\dfrac35<1$. Значит, $3^{10}\cdot5^8<15^9$.
б) $6^{18}=2^{18}\cdot3^{18}$. Отношение левой части к правой: $\dfrac{2^{18}\cdot3^{18}}{2^{20}\cdot3^{16}}=\dfrac{3^2}{2^2}=\dfrac94>1$. Значит, $6^{18}>2^{20}\cdot3^{16}$.
в) $81^{10}=(3^4)^{10}=3^{40}$, а $2^{20}\cdot5^{20}=10^{20}$. Поскольку $3^2=9<10$, то $3^{40}<10^{20}$. Значит, $81^{10}<2^{20}\cdot5^{20}$.
г) $49^{15}=7^{30}$, а $2^{30}\cdot3^{30}=6^{30}$. Поскольку $7>6$, то $7^{30}>6^{30}$. Значит, $49^{15}>2^{30}\cdot3^{30}$.

Ответ: а) $<$; б) $>$; в) $<$; г) $>$.

Задание 3. Сравните: а) \(3^{10}\cdot5^8\) и \(15^9\); б) \(6^{18}\) и \(2^{20}\cdot3^{16}\); в) \(81^{10}\) и \(2^{20}\cdot5^{20}\); г) \(49^{15}\) и \(2^{30}\cdot3^{30}\).