Задание 2. Вычислите пределы функции: 1) $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$; 2) $\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x^2-1}{4-x+3x^3}$; 3) $\lim_{x\to-1}\frac{5x^2+4x-1}{x+1}$; 4) $\lim_{x\to1}(5x-1)(5x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Вычислите пределы функции: 1) $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

При $x\to0$ (в области определения, справа) подстановка даёт $\frac{0-1}{0+1}=-1$.
При стремлении $x$ к бесконечности предел отношения многочленов равен отношению коэффициентов при старших степенях: $\frac{1}{3}$.
Разложим числитель: $5x^2+4x-1=(x+1)(5x-1)$. Сокращаем и подставляем $x=-1$: $5(-1)-1=-6$.
Подставляем $x=1$: $(5-1)(5+1)=24$.

Ответ: 1) −1; 2) $\frac{1}{3}$; 3) −6; 4) 24.

Задание 2. Вычислите пределы функции: 1) \(\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\); 2) \(\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x^2-1}{4-x+3x^3}\); 3) \(\lim_{x\to-1}\frac{5x^2+4x-1}{x+1}\); 4) \(\lim_{x\to1}(5x-1)(5x+1)\).